Article · UzMU xabarlari · November 27, 2025

Начально-краевая задача с граничным условием третьего рода для дифференциального уравнения высокого четного порядка вырождающегося на границе

Abstract

В данной работе сформулирована и исследована начально-краевая задача с граничным усло-вием третьего рода для одного вырождающегося дифференциального уравнения в частныхпроизводных высокого четного порядка в прямоугольнике. Применяя метод Фурье, основан-ный на разделении переменных, получена спектральная задача для обыкновенного дифферен-циального уравнения. Методом функции Грина спектральная задача эквивалентно сведена кинтегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром, откуда следуетсуществование собственных значений и система собственных функций спектральной задачи.С использованием теоремы Мерсера доказана равномерная сходимость некоторых билинейныхрядов, зависящих от найденных собственных функций. Установлен порядок коэффициентовФурье. Решение изучаемой задачи выписано в виде суммы ряда Фурье по системе собственныхфункций спектральной задачи. Методом интегралов энергии доказана единственность решениязадачи. Получена оценка для решения задачи, откуда следует его непрерывная зависимость отзаданных функций.

Differential Equations and Boundary ProblemsSpectral Theory in Mathematical PhysicsStability and Controllability of Differential Equationsinitial-boundary value problemdegenerate boundary conditionsseparation of variables

Начально-краевая задача с граничным условием третьего рода для дифференциального уравнения высокого четного порядка вырождающегося на границе

Abstract

More by Dastonbek Oripov